update{-}spec{-}decl(${\it upd}$;${\it ds}$) $\,\equiv$$_{\mbox{\scriptsize def}}$$\;\;$$\forall$$z$:Id. ($z$ $\in$ update{-}spec{-}vars(${\it upd}$)) $\Rightarrow$ $z$ $\in$ dom(${\it ds}$)